【G検定】コサイン類似度とは？ベクトルの向きで「似ている度合い」を測る仕組みを計算例で解説

「この2つの文書はどれくらい似ているか」を数値にできたら、検索も推薦も一気に賢くなります。それを可能にするのが、データをベクトルにして「向きの近さ」を測るコサイン類似度です。自然言語処理や推薦システムの定番指標を、手計算できる例つきで解説します。

📖 ひと言でいうと

コサイン類似度とは、2つのベクトルのなす角度のコサイン(余弦)を使って類似度を測る指標です。値は-1から1の範囲をとり、向きが同じなら1、直角(無関係)なら0、正反対なら-1になります。ベクトルの長さではなく「向き」だけで比べるのが最大の特徴です。

方角にたとえると、2人の登山者が「どの方向に歩いているか」を比べるイメージです。歩く速さ(ベクトルの長さ)が違っても、同じ方角へ向かっていれば類似度は1に近い。文書でいえば、長い記事と短い記事でも話題の「方向」が同じなら似ていると判定できます。

🖼 1枚でわかるコサイン類似度

📘 公式テキストの説明

コサイン類似度 は本書の章節記事では正式な定義段落が用意されていません。以下は、シラバスの位置づけと関連用語から再構成した補足解説です。

コサイン類似度は、G検定シラバスの「AIに必要な数理・統計知識」で、ユークリッド距離・マハラノビス距離などの距離指標や、相関係数などの関係性指標と並んで挙げられるキーワードです。データをベクトルとして表現したうえで類似度・距離を測る道具の1つであり、特に自然言語処理の文書比較や推薦システムの文脈で登場します。「距離(近さ)で測るユークリッド距離」との使い分けが問われやすい位置づけです。

🔍 しっかり理解する

計算の流れ——内積を長さで割るだけ

コサイン類似度 = (AとBの内積) ÷ (Aの長さ × Bの長さ) で計算します。内積は対応する成分同士を掛けて足したもの、長さは各成分の2乗和の平方根です。

実際に計算してみましょう。文書Aに「AI」が3回・「株価」が4回、文書Bに「AI」が4回・「株価」が3回出てくるとして、A = (3, 4)、B = (4, 3)というベクトルにします。

0.96という1に近い値なので、2つの文書は「話題の構成がよく似ている」と判定できます。一方、A = (1, 0)とB = (0, 1)(共通の単語が全くない文書)なら内積は0で、類似度も0になります。

なぜ「長さ」を無視するのか

文書を単語の出現回数でベクトル化すると、長い文書ほどベクトルが長くなります。もし単純な距離で比べると、「同じ話題の長文と短文」が「違う話題の同じ長さの文書」より遠い、というおかしな判定になりがちです。コサイン類似度は長さの積で割る(正規化する)ことで分量の影響を打ち消し、純粋に「内容の方向性」だけを比較します。上の例でAの各回数を10倍して(30, 40)にしても、類似度は0.96のまま変わりません。

なお、単語の出現回数のように成分がすべて0以上のベクトル同士では、内積がマイナスにならないため、類似度は実質0〜1の範囲に収まります。マイナスの値が現れるのは、埋め込みベクトルのように負の成分を持ちうるデータを比べるときです。また実務の文書比較では、単純な出現回数の代わりに、どの文書にも現れるありふれた単語の重みを下げるTF-IDFで重み付けしたベクトルにコサイン類似度を適用するのが定番の組み合わせです。

ユークリッド距離との使い分け

💡 具体例で考える

検索エンジンと推薦システム。検索クエリと各文書をベクトル化し、コサイン類似度が高い順に並べれば関連文書ランキングになります。ECサイトの「この商品を見た人へのおすすめ」も、商品やユーザーの嗜好をベクトル化して類似度の高いものを提示する、同じ発想の応用です。閲覧履歴の長いヘビーユーザーと数回しか見ていない新規ユーザーでも、興味の「向き」が同じなら似た相手として扱える点が、長さに影響されないコサイン類似度と相性のよい理由です。

単語・文の埋め込み(embedding)の比較。Word2Vecや大規模言語モデルが作る埋め込みベクトルでは、意味の近い単語や文が近い向きのベクトルになるよう学習されます。「王様」と「国王」のコサイン類似度は高く、「王様」と「冷蔵庫」は低い、といった意味の近さの測定に標準的に使われており、RAG(検索拡張生成)のベクトル検索でも中核の指標です。

⚠️ よくある誤解・紛らわしい用語

📝 試験でのポイント

📚 まとめ