OpenAIは2026年8月1日(米国時間)、数学と理論計算機科学の長年の未解決問題を解決、または大きく前進させた10件の成果を発表しました。いずれも次期主要モデル「Astra」の内部バージョンによって得られたもので、高次元幾何、符号理論、群論、作用素環、量子計算量、格子暗号、極値組合せ論などの分野にまたがります。人間が同じモデルとともに論文原稿を整え、各証明はモデルがLeanで形式化したとしています。

発表の背景

OpenAIは、10万人の科学者・数学者に最上位のChatGPTモデルを無償提供する「ChatGPT for Academic Researchers」を最近発表するなど、研究者向けの取り組みを進めており、モデル開発の過程で未解決の研究問題での評価を続けています。2026年5月には、未公開モデルの評価中に発見された「エルデシュの単位距離予想」のAIによる反証を公開しており、この成果はすでに数学・理論計算機科学の後続研究に波及しているとしています。

10件の成果

• ▸高次元球充填 — 球充填密度の新しい上界をCohn–Elkies閾値まで引き下げ
• ▸二値符号・球面符号 — 任意の最小距離における二値符号の最大サイズの上界を指数的に改善(高次元球面符号でも同様の結果)
• ▸非sofic群 — 非sofic群の存在を示す構成(群論の中心的未解決問題)
• ▸コンヌの剛性予想 — 特定の群がそのフォンノイマン環によって一意に定まるという長年の予想を反証
• ▸算術回路計算量 — パーマネント計算に対する新しい下界(n⁴/log nオーダーの算術式下界を含む)
• ▸量子並列反復 — 一般の2プレイヤー量子ゲームに対する指数的な並列反復定理
• ▸最近ベクトル問題 — 耐量子暗号に関わる基礎的な格子問題について、多項式因子での近似困難性を証明
• ▸エルハートの体積予想 — 重心が唯一の内部格子点となる凸体の最大体積を全次元で決定
• ▸多色ラムゼー数 — 多色三角形ラムゼー数の超指数的下界(エルデシュ問題183を解決)
• ▸極値数の予想 — 極値グラフ理論のコンパクト性予想・退化予想に関する成果(エルデシュ問題146・180を解決)

成果はどう作られたか

• ▸発見コスト — 解の発見に要した総トークンは、Sol APIの料金換算で約2,000ドル
• ▸論文化 — 人間が同じモデルを使って、得られた議論を論文原稿に整えた
• ▸形式検証 — その後、モデルが各議論をLean証明書として形式化
• ▸公開資料 — 各解について、モデル自身による思考プロセスの解説(narration)も公開

数学コミュニティへの責任

AIが数学研究に貢献できるようになったことで生じる問いは、テクノロジー企業だけでは答えられないとし、「Leiden declaration on AI and Mathematics」の署名者を含む、AIの影響を懸念する人々への深い敬意と理解を表明しています。その上で、帰属は成果の作られ方を正直に反映すべきであり、AIシステムが完全に生成した証明に人間の著者名を冠することは、システムの貢献と人間の知的労働の両方を偽ることになると述べています。原稿の準備とLeanでの形式化を人間が支援し、正しさへの責任はOpenAIが負う一方、数学的議論そのものはシステムが生成したものだと整理しています。