【G検定】強化学習における価値関数

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強化学習と価値関数

強化学習の目的は、現在の状態から将来の累積報酬が最大となるような行動を選択していくことだが、実際に最適な方策を見つけ出すのは難しいため、最適な方策を直接求める代わりに状態や行動の「価値」を設定し、その価値が最大となるように学習をするアプローチの検討がされた。この「価値」を表す関数として状態価値関数（state-value function）、行動価値関数（state-value function）を導入する。

強化学習の概要と目的

強化学習は、機械学習の一分野で、エージェントが環境と相互作用し、目標は最適な行動方針（ポリシー）を学習することです。エージェントは、環境から得られる報酬を最大化するように行動を選択し、長期的な成功を目指します。強化学習は、自然界の生物が行動を学習するプロセスに似ており、多くの実用的な応用があります。

強化学習の基本的な概念

エージェント: 学習者や意思決定者で、環境と相互作用する主体です。
環境: エージェントが行動を選択し、報酬を得ることができる状況や状態の集合です。
状態: 環境の特定の状況を表す情報の集合で、エージェントが行動を選択する際の基準となります。
行動: エージェントが状態に基づいて選択できる具体的な操作です。
報酬: エージェントが行動を選択した結果として環境から得られるフィードバックで、エージェントの目標は累積報酬を最大化することです。

価値関数の役割

価値関数は、エージェントがある状態で取るべき最適な行動を判断するための基準です。価値関数は、状態や行動の価値を表し、エージェントが将来の報酬を最大化できるような行動を選択する際に役立ちます。価値関数は、強化学習アルゴリズムの中核であり、最適なポリシーを見つけるための指針となります。

状態価値関数と行動価値関数

価値関数は、強化学習においてエージェントの将来の報酬を予測する指標です。主に状態価値関数と行動価値関数の2種類があります。

状態価値関数

状態価値関数V(s)は、ある状態sにおいて、エージェントがポリシーπに従って行動した場合に得られる期待累積報酬を表します。V(s)は、エージェントが状態sからスタートして、その後最適な行動を取り続けた場合の報酬の総和を示します。

$$V^{\pi}(s) = \mathbb{E} \Bigg[\sum_{t=0}^{\infty} \gamma^{t} R_{t+1} \Bigg| S_t = s, \pi \Bigg]$$

行動価値関数

行動価値関数Q(s, a)は、ある状態sで行動aを取り、その後ポリシーπに従って行動した場合に得られる期待累積報酬を表します。Q(s, a)は、エージェントが状態sで行動aを選択し、その後最適な行動を取り続けた場合の報酬の総和を示します。

$$Q^{\pi}(s, a) = \mathbb{E} \Bigg[\sum_{t=0}^{\infty} \gamma^{t} R_{t+1} \Bigg| S_t = s, A_t = a, \pi \Bigg]$$

価値関数の性質と利点

価値関数は、エージェントが最適な行動を判断するための基準を提供します。状態価値関数と行動価値関数は、強化学習アルゴリズムで使用される主要な指標であり、最適なポリシーを見つけるために重要です。価値関数の利点は以下の通りです。

価値関数を使用することで、エージェントは最適な行動を選択し、将来の報酬を最大化できます。
状態価値関数と行動価値関数は、強化学習アルゴリズムにおいて、エージェントが最適な行動を選択し、将来の報酬を最大化するための重要な基準を提供します。

状態価値関数（V(s)）は、ある状態sにおいて、エージェントがポリシーπに従って行動した場合に得られる期待累積報酬を表します。状態価値関数は、エージェントが状態sからスタートして、その後最適な行動を取り続けた場合の報酬の総和を示しています。これにより、エージェントはどの状態がより有益であるかを判断できます。

行動価値関数（Q(s, a)）は、ある状態sで行動aを取り、その後ポリシーπに従って行動した場合に得られる期待累積報酬を表します。行動価値関数は、エージェントが状態sで行動aを選択し、その後最適な行動を取り続けた場合の報酬の総和を示しています。これにより、エージェントは特定の状態でどの行動が最も有益であるかを判断できます。

価値関数を使用することで、エージェントは将来の報酬を最大化する行動を選択し、学習プロセスを効率的に進めることができます。また、価値関数は、エージェントが未知の状況や環境での適応能力を向上させることができます。価値関数の推定により、エージェントは過去の経験から学習し、新しい状況に対応する能力を向上させることができます。

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