このシリーズではE資格対策として、シラバスの内容を項目別にまとめています。
【E資格】シラバスでみるE資格の試験内容（E2022#2〜）
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ベイズの定理
ベイズの定理の概要
ベイズの定理は、条件付き確率を用いて事象の確率を更新するための公式です。以下に、ベイズの定理の一般的な形式を示します：
$$
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$
ここで、
P(A|B)：Bが与えられた場合のAの確率（事後確率）P(B|A)：Aが与えられた場合のBの確率P(A)とP(B)：それぞれAとBの事前確率
ベイズの定理の実装例
ある病気が0.1%の人々に影響を与え、その病気を検出するテストが99%の確率で正確であるとします。あなたがそのテストで陽性の結果を得たとき、実際にその病気を持っている確率を求めます。
これを解決するためには、ベイズの定理を次のように適用します：
- 病気を持っている事象をA、テストが陽性である事象をBとします。
P(A)は病気を持っている確率で、これは0.001です。P(B|A)は病気を持っている場合にテストが陽性である確率で、これは0.99です。P(B)はテストが陽性である確率で、これはP(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A)（¬AはAでない、つまり病気を持っていない事象）で計算できます。この場合、P(B|¬A)はテストが偽陽性である確率で、1 – 0.99 = 0.01、P(¬A)は病気を持っていない確率で、1 – 0.001 = 0.999 です。したがって、P(B) = 0.99 * 0.001 + 0.01 * 0.999 = 0.01098。
これらを使って、ベイズの定理を適用します：
$$
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{0.99 * 0.001}{0.01098} \approx 0.0901
$$
つまり、テストが陽性であっても、あなたが実際に病気を持っている確率は約9.01%であるということを示しています。
まとめ
最後までご覧いただきありがとうございました。