【G検定】自己回帰モデル(ARモデル)

自己回帰モデル

一般に回帰問題に適用されるが、対象は時系列データである。時系列データ分析のことを単純に時系列分析（time series analysis）とも呼ぶ。入力が複数種類の場合、自己回帰モデルをベクトル自己回帰モデル（vector autoregressive mode、VARモデル）と呼ぶ。

自己回帰モデル

自己回帰モデル (AR モデル) は、過去の値に基づいて時系列の将来の値を予測する統計モデルです。つまり、過去の観測を使用して将来の観測を予測することにより、時間の経過に伴う一連の観測間の関係をモデル化します。自己回帰モデルは、金融、経済、工学、その他多くの分野で広く使用されています。

自己回帰モデルでは、特定の時間ステップでの時系列の予測値は、時系列の以前の値の線形結合です。自己回帰モデルの次数は、次の値を予測するために使用される以前の値の数を指定します。たとえば、AR(1) モデルは前の値のみを使用し、AR(2) モデルは前の 2 つの値を使用するなどです。

自己回帰モデルのパラメーターは、最尤推定と呼ばれる方法または同様の最適化アルゴリズムを使用して推定されます。その後、モデルを使用して、時系列の将来の値を予測できます。

自己回帰モデルを拡張して、時系列に影響を与える可能性のある他の変数 (外生変数など) を含めることができます。これらのモデルは、自己回帰和分移動平均 (ARIMA) モデルと呼ばれます。

自己回帰モデルの例

自己回帰モデルの特定のユースケースは、株価予測です。

株価は時系列であり、経済指標、企業ニュース、地政学的イベントなど、さまざまな要因の影響を受ける可能性があります。自己回帰モデルを使用して、過去の株価データを分析し、将来の株価の予測を生成できます。

株価予測用の自己回帰モデルを構築するには、まず過去の価格データを収集して分析します。次に、モデルはこのデータを使用して、過去の価格と将来の価格の間の相関関係を計算します。これらの相関関係は、過去の価格と、取引量、金利、その他の経済指標などのその他の関連要因に基づいて、将来の価格を予測するために使用されます。

自己回帰モデルを使用して株価を予測することにより、投資家はより多くの情報に基づいて投資判断を下すことができます。たとえば、モデルが特定の株式の価値が今後数日または数週間で上昇する可能性が高いと予測した場合、投資家は予想される価格上昇を利用するためにその株式を購入することを選択する可能性があります。あるいは、モデルが価格の下落を予測する場合、投資家は潜在的な損失を回避するために株式を売却することを選択する可能性があります。

自己回帰モデルのメリット

自己回帰モデルは、過去の値に基づいて変数の将来の値を予測するために使用される統計モデルの一種です。これらのモデルには、さまざまなアプリケーションで役立ついくつかの利点があります。

シンプルで実装が簡単: 自己回帰モデルは比較的シンプルで実装が簡単で、時系列データの動作をモデル化するためにいくつかのパラメーターを指定するだけで済みます。

柔軟性: 自己回帰モデルを使用して、金融市場データ、気象データなど、幅広い時系列データをモデル化できます。この柔軟性により、さまざまなアプリケーションで役立ちます。

効率: 自己回帰モデルは、予測を行うためにいくつかのパラメーターを推定するだけでよいため、時系列データを線形傾向でモデル化する場合に非常に効率的です。

解釈可能性: 自己回帰モデルは、変数の過去の値が将来の値にどのように寄与するかを理解するための簡単に解釈可能なフレームワークを提供します。これは、システムの根底にあるダイナミクスを理解することが重要な分野で特に役立ちます。

予測能力: 自己回帰モデルは、時系列データの短期予測を行うのに適していて、他のモデルと組み合わせて長期予測を行うことができます。

ベンチマーク: AR モデルは、時系列データの予測またはモデリングにおけるより複雑なモデルのパフォーマンスを評価するためのベンチマークとしてよく使用されます。

自己回帰モデルのデメリット

時系列分析で一般的に使用される自己回帰モデルには、次のようないくつかの欠点があります。

過去の観測への依存: 自己回帰モデルは、現在の観測が過去の観測の線形結合であり、現在の観測と過去の観測の間の関係はそれらの間のタイムラグのみに基づいていると仮定します。これは、モデルが外れ値や時系列の突然の変化に敏感になり、予測の精度に影響を与える可能性があることを意味します。
複雑な依存関係を取得できない: 自己回帰モデルは、現在の観測と過去の観測の間の関係が線形であると仮定し、変数間に存在する可能性のある複雑な依存関係を考慮しません。これは、時系列に複雑な依存関係または非線形関係がある場合、パフォーマンスの低下につながる可能性があります。
長期的な依存関係をモデル化する能力の制限: 自己回帰モデルは通常、観測間の短期的な依存関係のモデル化に限定されます。これは、現在の観測と過去の観測の間の関係が一定のタイムラグに基づいているためです。これは、モデルがデータの長期的な傾向やサイクルを捉えられない可能性があることを意味します。
適切なラグ次数を選択することの難しさ: 自己回帰モデルでは、適切なラグ次数を選択する必要があります。これにより、現在の観測値を予測するために使用される過去の観測値の数が決まります。最適なラグ次数を選択するのは困難な作業になる可能性があり、ラグ次数の選択はモデルのパフォーマンスに大きく影響する可能性があります。
初期条件に対する感度: 自己回帰モデルは初期条件に敏感で、モデルの予測の精度に影響を与える可能性があります。これは、モデルが過去の観測に基づいて予測を行うためです。初期条件が正確に指定されていないと、予測が不正確になる可能性があります。

自己回帰モデルとベクトル自己回帰モデル

自己回帰 (AR) モデルは、変数の過去の値を使用して将来の値を予測する時系列モデルです。変数の将来の値は過去の値の関数であり、他の変数がそれに影響を与えることはないと想定しています。AR モデルは単変量モデルです。つまり、単一の時系列のみを考慮します。

一方、ベクトル自己回帰 (VAR) モデルは、複数の変数を考慮する多変量時系列モデルです。VAR モデルは、システム内の各変数がその過去の値の関数であり、システム内の他のすべての変数の過去の値であると想定しています。これは、システム内の各変数の将来の値が、システム内の他のすべての変数の過去の値と同様に、それ自体の過去の値に基づいて予測されることを意味します。

VAR モデルは AR モデルを拡張したもので、各変数は、システム内のそれ自体の過去の値と他のすべての変数の過去の値の線形結合としてモデル化されています。言い換えれば、VARモデルは、相互接続された複数のARモデルのシステムとして見ることができます. VAR モデルは、変数間の動的な関係の分析を可能にし、システムを駆動する基礎となるメカニズムをより包括的に理解できるようにします。

要約すると、自己回帰モデルは単一の時系列のモデル化に焦点を当てていますが、ベクトル自己回帰モデルはこれを拡張して、相互に関連する複数の時系列を同時にモデル化します。