マンションの価格は広さだけでは決まりません。駅からの距離、築年数、階数——複数の要因を同時に式へ組み込み、それぞれの寄与度まで見えるようにするのが重回帰分析です。実務の統計分析で最も使われる手法のひとつで、G検定では単回帰分析との違いと、変数を増やすことの落とし穴が問われます。
📖 ひと言でいうと
重回帰分析は、複数の説明変数の組み合わせによって目的変数を予測する線形モデルを構築する手法です。式の形は y = a1x1 + a2x2 + … + b で、各説明変数の係数から「どの要因がどれだけ効いているか」という寄与度を読み取れます。
健康診断に例えると、体重だけで健康を判断する(単回帰的な見方)のではなく、血圧・血糖値・年齢などを総合して判定するのが重回帰的な見方です。要因を同時に扱うからこそ、「他の条件が同じなら、この要因単独の効果はどれだけか」を切り分けられるのが最大の強みです。
🖼 1枚でわかる重回帰分析
📘 公式テキストの説明
重回帰分析は説明変数が複数ある場合、それらの組み合わせによって目的変数を予測する線形モデルを構築する。重回帰分析では、各説明変数の寄与度や相互作用を考慮し、より高い予測性能を達成することが可能である。
短い説明ですが、2つの価値が示されています。1つは予測性能です。現実の現象は複数の要因で決まるため、変数を組み合わせることで単回帰より高い精度を狙えます。もう1つは寄与度の分析です。重回帰分析は単なる予測装置ではなく、「どの説明変数がどれだけ目的変数に効いているか」を係数として定量化できる分析ツールでもあります。この「予測+要因分析」の二面性が、重回帰分析がビジネスの現場で多用される理由です。
🔍 しっかり理解する
係数は「他の条件をそろえた上での効果」
重回帰分析の係数(偏回帰係数)の読み方には注意が必要です。たとえばマンション価格のモデルで「築年数の係数が−50万円」なら、それは「広さや駅距離など他の変数が同じ物件同士を比べたとき、築1年古いごとに約50万円安い」という意味です。単回帰で築年数だけを見た場合とは値が変わり得ます。古い物件ほど広い傾向がある、といった変数同士の絡みを分離した「単独の効果」が出てくるからです。この分離こそが重回帰分析の本領です。
なお、説明変数の単位はバラバラ(平米・分・年)なので、係数の大小をそのまま重要度の比較に使うことはできません。比較したい場合は変数を標準化してから回帰する(標準偏回帰係数を見る)などの工夫をします。
多重共線性：似た変数を入れると壊れる
重回帰分析で最も有名な落とし穴が多重共線性(マルチコリニアリティ)です。説明変数同士が強く相関している——たとえば「専有面積」と「部屋数」を両方入れる——と、モデルはどちらの変数に効果を割り振るべきか決められなくなり、係数が不安定になったり、符号が直感と逆転したりします。予測値そのものより、係数の解釈が信頼できなくなるのが深刻な点です。対策は、相関の強い変数の一方を外す、主成分分析などで変数をまとめる、正則化(リッジ回帰など)を使う、といった方法があります。
変数は多いほど良い、わけではない
説明変数を増やすと、訓練データへの当てはまり(決定係数)は必ず良くなる方向に動きます。しかしそれは見かけの改善で、無関係な変数まで詰め込むと過学習し、新しいデータへの予測はむしろ悪化します。そのため、変数の数にペナルティを課した自由度調整済み決定係数で評価したり、寄与の小さい変数を外す変数選択を行ったりします。「当てはまりの数字だけ見て変数を足し続けるのは誤り」という点は試験でも実務でも重要です。
- 説明変数は1つだけ
- 1対1の関係を直線で要約
- 他の要因の影響はすべて誤差扱い
- シンプルで見通しが良い
- 説明変数が複数
- 要因ごとの寄与度を分離できる
- より高い予測性能を狙える
- 多重共線性・過学習に注意が必要
💡 具体例で考える
中古マンションの査定モデルを考えます。説明変数に「専有面積・駅からの徒歩分数・築年数」の3つを使い、重回帰分析で「価格 = 75×面積 − 120×徒歩分数 − 45×築年数 + 1200(万円)」という式が得られたとしましょう。この式は査定(予測)に使えるだけでなく、「駅から1分遠いごとに約120万円下がる」「築1年で約45万円下がる」という市場の値付け構造の分析結果として読めます。不動産会社が「駅近リノベ物件を仕入れるべきか」を判断する材料になる、というのが重回帰分析の実務的な使われ方です。
ここで「日当たりの良さ」を追加しようとして、すでに入っている「階数」と強く相関していたらどうなるでしょうか。両方入れると多重共線性により、階数の係数がマイナスに転じるなど解釈不能な結果になりかねません。この場合はどちらか一方に絞るのが定石です。逆に「最寄り駅の乗降客数」のような、既存の変数と重複が少なく価格に効きそうな変数なら、追加によって予測性能と分析の解像度の両方が上がる見込みがあります。変数の追加は「関連が強く、既存変数と重複しないもの」を選ぶのが基本です。
⚠️ よくある誤解・紛らわしい用語
- 単回帰分析との違い — 違いは説明変数の数(1つか複数か)であり、モデルの原理は同じ線形回帰です。
- 「単回帰を変数ごとに繰り返せば重回帰と同じ」は誤り — 単回帰を3回行っても、変数同士の絡みが分離できず、各係数は他の要因の影響を含んだ値になります。同時に1つの式で推定するからこそ寄与度を切り分けられます。
- 係数の大きさ=重要度、ではない — 変数の単位が異なるため、係数の絶対値を直接比べても重要度はわかりません。標準化などの処理が前提です。
- 決定係数が上がった=良いモデル、ではない — 変数を増やせば見かけの当てはまりは上がります。自由度調整済み決定係数や検証データでの性能で判断します。
📝 試験でのポイント
- 定義問題は「説明変数が複数」「組み合わせによって目的変数を予測する線形モデル」がキーフレーズです。
- 「各説明変数の寄与度を考慮できる」という重回帰分析ならではの利点は、単回帰との対比でそのまま出題されます。
- 多重共線性は「説明変数同士の強い相関によって推定が不安定になる問題」として、名前と内容の対応を問われます。
- 事例文で予測に使う変数が2つ以上挙がっていたら重回帰分析、1つなら単回帰分析、と数で判定しましょう。
📚 まとめ
重回帰分析は、複数の説明変数の組み合わせで目的変数を予測する線形モデルで、単回帰より高い予測性能と、各変数の寄与度分析の両方を提供します。係数は「他の変数を一定としたときの単独の効果」として読みます。ただし、似た変数の同居による多重共線性と、変数の入れすぎによる過学習という2大落とし穴があり、変数選択や自由度調整済み決定係数での評価が欠かせません。単回帰との違いは「説明変数の数」——この一言をまず確実に。
